Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра автоматизованих систем управління
Розрахунково-графічна робота з курсу «Теоретичні основи управління» Завдання 1. Записати передатну функцію при даних коефіцієнтах:



К  1 3 6 10 5   2. Побудувати амплітудно - фазочастотну характеристику (АФЧХ). 3. Побудувати амплітудно - частотну характеристику (АЧХ). 4. Побудувати фазочастотну характеристику (ФЧХ). 5. Побудувати логарифмічну амплітудно - фазову частотну характеристику (лафчх). 6. Оцінити систему на стійкість за двома критеріями: а) алгебраїчним; б) частотним. 7. Знайти вираз перехідної функції h(t). Побудувати її графік. 8. Побудувати розміщення нулів і полюсів функції. 9. Здійснити корекцію системи: а) якщо система не стійка, то знайти коректуючі елементи, такі, щоб вона стала на межу стійкості; б) якщо система на межі стійкості, то внести такі елементи, щоб вона мала запас стійкості за фазою φ= π/12 = 15°; в) якщо система стійка, то внести коректуючі елементи, щоб запас стійкості збільшився вдвічі. . 10. Знайти вираз перехідної функції h(t) відкоректованої системи. 11. Здійснити декомпозицію системи третього порядку на типові ланки. 12. Побудувати фазовий портрет відкоректованої системи.  Записати передатну функцію при даних коефіцієнтах. Передатною функцією називається відношення перетвореної за Лапласом вихідної дії до перетвореної за Лапласом вхідної дії при нульових умовах і відсутності збурень.
; За даними коефіцієнтами передатна функція має такий вигляд:
; 2. Побудувати амплітудно - фазочастотну характеристику (АФЧХ). Амплітудно - фазовою частотною характеристикою (АФЧХ) називається геометричне місце точок кінців вектора комплексної передатної функції системи при зміні частоти w від 0 до ∞. Для побудови АФЧХ представимо передатну функцію в алгебраїчній формі замінюючи р=j(, знаходимо: W(p)= W(j()=a(w)+jb((). a(() називається дійсною, a b(()- уявною частиною.
Маючи залежності a((), b((), будемо будувати АФЧХ в декартових координатах. Змінюючи з деяким кроком частоту w від 0 до достатньо великих значень, відкладатимемо по осі ОХ значення a((),a по осі ОУ значення b(() для кожного (. Змінюючи ( від 0 до ( на комплексній площині будуємо графік АФЧХ (W(()) Графік АФЧХ побудований теоретичним шляхом зображений на рис.1.
Рис.1. АФЧХ  3. Побудувати амплітудно - частотну характеристику (АЧХ). Амплітудо-частотною характеристикою називається залежність модуля передатної функції від частоти, при зміні частоти від 0 до (. Для побудови АЧХ у середовищі MATLAB виконуємо послідовність команд: num=[5]; den=[1 3 6 10]; [mag,phase,w]=bode(num,den); plot(w,mag(:)),grid Після виконання таких команд отримаємо графік АЧХ, зображений на рис.2.
Рис.2. АЧХ  4. Побудувати фазочастотну характеристику (ФЧХ). Фазочастотною характеристикою називається залежність фазового зсуву між вихідною та вхідною дією при гармонічному вхідному сигналі. Для побудови ФЧХ у середовищі MATLAB виконуємо послідовність команд: num=[5]; den=[1 3 6 10]; [mag,phase,w]=bode(num,den); semilogx(w,mag(:)),grid on Після виконання таких команд отримаємо графік ФЧХ, зображений на рис.3.
Рис.3. ФЧХ 5. Побудувати логарифмічну амплітудно - фазочастотну характеристику (лафчх). Логарифмічна амплітудно - фазочастотна характеристика є сукупність двох характеристик - ЛАЧХ та ФЧХ, побудованих на одному графіку.


Зручніше користуватись десятковим логарифмом і будувати окремо логарифмічно-амплітудну і фазову характеристики.
– одиниці вимірювання дБ (децибел) 1 Бел представляє собою логарифмічну одиницю, що відповідає десятикратному збільшенню потужності. Для побудови ФЧХ у середовищі MATLAB виконуємо послідовність команд: num=[5]; den=[1 3 6 10]; [mag,phase,w]=bode(num,den); semilogx(w,20*log10(mag(:))),grid o...